domingo, 20 de agosto de 2017

La geometría fractal y el caos

De todas las disciplinas de los últimos tiempos, sin duda la geometría fractal es la que despierta una especial relevancia y aún hoy sigue siendo activamente estudiada. El padre de esta rama de las matemáticas fue Benoît Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 1924 - Cambridge, Estados Unidos, 2010). Mandelbrot estuvo siempre interesado por comprender y analizar a los objetos de la naturaleza dando especial importancia a los patrones. En el año 1982 el matemático publicó el libro "Fractal Geometry of Nature", obra en la que profundiza los conceptos del campo de los fractales. El término fractal deriva del latín "fractus" que significa quebrado o fracturado. Las características más distintivas de un objeto geométrico fractal son las siguientes: se trata de un objeto demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales y  su forma siempre contiene copias más pequeñas de la misma figura (es autosimilar). Por su parte la teoría del caos, esta presente en variadas disciplinas de la ciencia entre ellas física, biología, matemáticas, economía y matemáticas entre otras tantas. Todos los días de nuestras vidas vivimos inmersos en el caos y justamente en la imposibilidad de sistematizar determinados resultados. Uno de los primeros investigadores del caos, fue el reconocido matemático y meteorólogo Edward Norton Lorenz (Estados Unidos, 1917-2008). Lorenz estudió por los años 60' un sistema matemático para predecir el tiempo en base al comportamiento de las convección de la atmósfera. Para realizar el analisis simplificado y predictivo del tiempo, Lorenz armó un sistema de 12 ecuaciones no lineales, que procesado con un ordenador daba como respuesta un comportamiento probable de la atmósfera. Lo interesante del experimento de Lorenz fue que al ver que los resultados eran siempre similares, introdujo pequeñas variaciones en los cálculos iniciales del experimento y los resultados fueron diferentes. Del análisis de esta situación se llegó al conocido "efecto mariposa", o sea si a un sistema se le introduce una pequeña perturbación inicial, luego mediante un proceso de amplificación, podría generar un efecto considerablemente grande a lo largo de un tiempo  de corto a mediano plazo. En la actualidad la teoría del caos es utilizada para analizar diversas situaciones tales como el comportamiento de la bolsa, las decisiones económicas de una sociedad determinada, la estadística inferencial  y el estado del clima entre otros. Tanto las investigaciones de Benoît Mandelbrot como las de Edward Lorenz contribuyeron activamente al desarrollo posterior de la teoría del caos y ambos aportaron rigurosas pruebas experimentales que nutrieron a este campo de las matemáticas.

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